椭圆的两个焦点和中心把两准线间的距离四等分,则一焦点与短轴两端点连线的夹角是(  )

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  • 解题思路:应用两准线间的距离为

    2

    a

    2

    c

    ,两焦点间的距离2c,根据题意即可得到2c=[1/2×

    2

    a

    2

    c],得到a,c的关系,进而求出一焦点与短轴一个端点连线与长轴的夹角,得到所求.

    两准线间的距离为 为

    2a2

    c,两焦点间的距离2c,

    ∵椭圆的两个焦点和中心将两条准线间的距离4等分,

    ∴2c=[1/2×

    2a2

    c],即:2c2=a2

    ∴a=

    2c,

    ∴一焦点与短轴一个端点连线与长轴的夹角的余弦值为

    c

    a=

    2

    2,∴一焦点与短轴一个端点连线与长轴的夹角为45°,

    ∴一焦点与短轴两端点连线的夹角是45°×2=90°=[π/2];

    故选:C

    点评:

    本题考点: 椭圆的简单性质.

    考点点评: 本题主要考查椭圆的几何性质.关键是由题意得到a,c的等式,属于基础题.

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