Question

已知向量a,b是两个非零向量,当|向量a+t倍的向量b|（t属于R）取最小值时,求t的值；

Answer 1

a=(x,y) b=(z,u)

a+tb=(x+tz,y+tu)

|向量a+t倍的向量b|^2=x^2+y^2+2(xz+yu)t+(z^2+u^2)t^2

当此2次函数取最小值的时候

t=-(xz+yu)/(z^2+u^2)

分母是 |b|^2 分子是a b向量的点乘

就是说 当t=(a*b)/|b|^2的时候 ,|向量a+t倍的向量b|（t属于R）取最小值

a*b表示向量a b的点乘