解题思路：由AB=2BC，点D是斜边AB的中点，可求得BD=BC，又BE=BE，可证Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），∴∠DBE=∠EBC，∴BE平分∠ABC．
证明：∵D是AB的中点，∴BD=[1/2]AB，
∵AB=2BC，∴BC=[1/2]AB，∴BD=BC，
又∵DE⊥AB，∠C=90°，∴∠C=∠BDE=90°，
又BE=BE，Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），
∴∠DBE=∠EBC．
∴BE平分∠ABC．
点评：
本题考点： 角平分线的性质．
考点点评： 本题考查了角平分线的性质，三角形全等判定及性质；解题要根据题意分析边、角之间的关系，由已知能够注意到BD=BC是解决的关键．