Question

（2014•鹰潭二模）在极坐标系中，过点P（18，[π/2]）引圆ρ=10sinθ的两条切线PA，PB，切点分别为A，B

Answer 1

解题思路：把极坐标方程化为直角坐标方程，根据圆的切线性质求得cos[∠AOB/2] 的值，可得cos∠ACB 的值，再利用余弦定理求得AB的值．

点P（18，[π/2]）的直角坐标为（0，18），

圆ρ=10sinθ即 ρ²=10ρsinθ，化为直角坐标方程为 x²+（y-5）²=25，

表示以C（0，5）为圆心、半径等于5的圆．

由于cos[∠AOB/2]=[CA/CP]=[5/13]∴cos∠ACB=2cos2

∠ACB

2-1=2×(

5

13)2-1=-[119/169]，

△ACB中，由余弦定理可得 AB²=CA²+CB²-2CA•CB•cos∠ACB=25+25-2×5×5×（-[119/169]）=

1202

132，

∴AB=[120/13]，

故答案为：[120/13]．

点评：

本题考点： 简单曲线的极坐标方程．

考点点评： 本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，圆的切线性质、二倍角的余弦公式、余弦定理的应用，属于基础题．