Question

已知ABCD是四个不同的有理数,且(A+C)(A+D)=1,(B+C)(B=D)=1,求(a+b)(b=c)的值

Answer 1

分析：（a+c)(a+d)=1,(b+c)(b+d)=1

构造方程（x+c)(x+d)=1

展开方程,整理得：x²+(c+d)x+cd-1=0

由韦达定理,得：a+b=-(c+d) 即a+d=-(b+c)

∴(a+c)(b+c)=-(a+c)(a+d)=-1