展开式中偶数项的二项式系数之和为256,求x的系数.

1个回答

  • 由题意可知:2的(n-1)次幂=256=2的8次幂

    则可得:n=9

    通项:T(r+1)=C(9,r)*(√x)的9-r次幂*[-2/(x的3分之2次幂)]的r次幂

    =(-2)的r次幂*C(9,r)*x的2分之(9-r)次幂*x的-3分之2r次幂

    =(-2)的r次幂*C(9,r)*x的(2分之9 - 6分之7r)次幂

    令2分之9 - 6分之7r=1,那么:

    6分之7r=2分之7

    解得:r=3

    那么含x的项为:T4=(-2)³×C(9,3)×x=-672x

    所以x的二项式系数为:C(9,3)=84,x这一项的系数为-672.