Question

抛物线一题.已知抛物线x^2=2y的焦点为F,准线为l,过l上一点P做抛物线的两条切线,切点分别为A,B 现提出三个猜想

Answer 1

(1)由题可知准线：y=-0.5

则p(Xp,-0.5);切线为y=k(X-Xp)-0.5;

因切线 y=k(X-Xp)-0.5 与 x^2=2y 相切 则

{y=k(X-Xp)-0.5 且 x^2=2y }

→x^2=2[k(X-Xp)-0.5]

→X^2-2kX+2kXp-1=0

因为是相切

所以△=0

4k^2-4(2kXp+1)=0→k^2-2kXp-1=0→k1*k2=-1

即kap*kbp=-1,即AP垂直BP

(2)令P(Xp,-0.5)

由公式可知Lab:X*XP=Yp+0.5 （证明有点麻烦）

因为F(0,-0.5)满足方程

所以F在AB上；FAB共线

第三问我没感觉,很抱歉!