Question

请问是否存在一个在任意点可导但任意点导数不连续的函数

Answer 1

不存在

令 g(x)=f'(x),g(x)处处不连续,说明g(x)不Rimann可积.

但由凑微分法,在任意区间[a,b]上

∫g(x)dx = ∫f'(x)dx =f(b)-f(a)

说明g(x)是可积的.

矛盾