Question

在等腰直角三角形ABC中,D为斜边AB的中点,ED垂直于DF交AC于E交BC于F,求证：EF^2=AE^2+BF^2

Answer 1

证明：

连结CD.

∵D是等腰直角△CAB斜边的中点

∴CD=AB/2=AD,∠FCD=∠EAD=45°

∵∠EDA+∠CDE=∠FDC+∠CDE=90°

∴∠EDA=∠FDC

∴△EDA≌△FDC

∴CF=AE,又CA=CB

∴CE=BF

于是EF^=CE^+CF^=AE^+BF^.