原题AE=BC可能有误,疑为AE=BE
证明：
∵①AB=AC
∴△ABC为等腰三角形,②∠ACB=∠ABC
又AD⊥BC
∴③∠ADB=∠ADC
由①②③,△ABD≌△ACD（两角加一边）
∴BD=DC,④BC=BD+DC=2BD
（按原题AE=BC=2BD,则AH作为直角三角形AHE的斜边不可能和直角AE边相等.AE=BE比较合理.）
∵
①∠AHE=180°-∠EHD=180°-(360°-∠HEC-∠HDC-∠C)=180°-(360°-90°-90°-∠C)=∠C
②∠AEH=90°=∠BEC
③AE=BE
①②③得△AEH≌△BEC（两角加一边）
∴AH=BC=2BD（由④）