（1）m*n=-(cosA/2)^2+(sinA/2)^2=1/2
化简可得 cosA=-1/2
所以A=2π/3 B+C=π/3
根据正弦定理 c/sinC=b/sinB=a/sinA=2√3 /sin2π/3 =4
所以b+c=4(sinB+sinC)=4(sinB+sin(π/3 - B))=4sin(B+π/3)
取值范围：
0Bπ/3
π/3 B+π/3 2π/3
根据正弦函数图像可以看出 √3/2 sin(B+π/3) =1
当B=C=π/6时取得最大值
所以 b+c 取值范围是（2√3，4 ]
（2）S=1/2 bc sinA =√3/4 bc =√3/4 ((b+c)/2)^2=√3
当b=c=2时，取得最大值4
所以三角形ABC面积最大值是√3