Question

如何已知三角形三边求角平分线长度?（能不能不带三角函数式?）

Answer 1

设BC边上的角平分线为AD,长度为x,三边长分别为a,b,c.设BD=k,DC=y.

根据角平分线定理有：

k=ac/(b+c),y=ab/(b+c).

对角BAD和CAD,因为是角平分线,两角相等,分别用余弦定理得到：

(c^2+x^2-k^2)/(2cx)=(b^2+x^2-y^2)/(2bx)

化简得到：

x^2=bc(b+c-a)(b+c+a)/(b+c)^2

所以x=√[bc(b+c-a)(a+b+c)]/(b+c).