Question

求函数f(x)=1/3x^3-x^2-8x-7在区间[-3.4]上的最大值和最小值

Answer 1

f(x)=1/3x^3-x^2-8x-7

求导得f’(x)=x2-2x-8

由f’(x)>0,解得x4;

由f’(x)<0,解得-2

于是函数f(x)在负无穷到-2,以及4到正无穷之间是递增函数,在[-2,4]之间是减函数,如下图：

于是函数f(x)在x=-2处有极大值,在x=4处有极小值

在区间[-3,4]上,f(x)在x=-2处有最大值,为

而此区间的最小值为f(-3)与f(4)中的更小者,

f(-3)=-1

显然f(4)

于是最小值为

得到结果了,不知道数字有没有算错