Question

在三角形ABC中,角A等于90°,且AB等于AC,BE平分角ABC交AC于F,过C作BE的垂线交BE于E,求证：BF等于

Answer 1

延长BA,CE交于点G

由于CE⊥BE,于是∠ACE+∠EFC=90°,又∠BAF=90°,故∠ABF+∠AFB=90°,又∠AFB=∠CFE,所以∠ACE=∠ABF,即∠ACG=∠ABF

又∠BAF=∠CAG,AB=AC,所以△ABF≌△ACG,于是BF=CG

另一方面,因为BE平分∠ABC,所以∠GBE=∠CBE,又∠BEG=∠BEC=90°,BE=BE所以△BEG≌△BEC,所以GE=CE,即CG=2CE=2GE,所以BF=2CE