Question

某二次函数的图象与x轴交于点（-1，0），（4，0），且它的形状与y=-x2形状相同．则这个二次函数的解析式为_____

Answer 1

解题思路：根据图象与x轴交于点（-1，0），（4，0）可设两点式解答，根据形状与y=-x²形状相同，可知二次项系数为-1或1，于是可得二次函数解析式．

∵函数图象与x轴交于点（-1，0），（4，0），

∴设解析式为y=a（x+1）（x-4），

又因为图象的形状与y=-x²形状相同，

故a=-1或1，

所以解析式为y=±（x+1）（x-4），

整理得，y=-x²+3x+4或y=x²-3x-4．

故答案为：y=-x²+3x+4或y=x²-3x-4．

点评：

本题考点： 抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．

考点点评： 此题考查了用待定系数法求函数解析式，由于知道二次函数图象与x轴交点，故设两点式较为简便．