已知{an}是等比数列,a2=2,a5=14,则Sn=a1+a2+…+an(n∈N*)的取值范围是______.

2个回答

  • 解题思路:首先根据条件求出q=[1/2],a1=4,然后由前n项和公式求出Sn=

    4×[1−

    (

    1

    2

    )

    n−1

    ]

    1−

    1

    2

    =8-8×([1/2])n-1=8-([1/2])n+2<8,进而由a1,求出结果.

    ∵{an}是等比数列,a2=2,a5=

    1

    4,

    ∴a5=a2q3=2×q3=[1/4]

    ∴q=[1/2]∴a1=4,

    ∴Sn=

    4×[1−(

    1

    2)n−1]

    1−

    1

    2=8-8×([1/2])n-1=8-([1/2])n+2<8 又∵a1=4∴4≤Sn<8

    故答案为[4,8)

    点评:

    本题考点: 等比数列的前n项和.

    考点点评: 本题考查了等比数列的前n项和公式,求出数列的公比和首项是解题的关键,同时做题过程中要细心.属于基础题.