解题思路：将β用α-（α-β）来表示，由此cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β），利用同角三角函数公式求出数据，代入计算即可．
∵0＜α＜
π
2，0＜β＜
π
2
∴−
π
2＜α−β＜
π
2（1分）
∴sinα＝
1−cos2α＝
1−(
3
5)2＝
4
5（3分）cos(α−β)＝
1−sin2(α−β)＝
1−(
5
13)2＝
12
13（5分）
∴cosβ=cos[α-（α-β）]（7分）=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）（10分）=[12/13 •
3
5+
5
13 •
4
5]=[56/65]（13分）
点评：
本题考点： 两角和与差的余弦函数．
考点点评： 本题考查两角和与差的三角函数公式及应用，关键将α-β视为整体，将β用α-（α-β）来表示，实现了角的代换．