Question

有一枚正方体骰子，六个面分别写1、2、3、4、5、6的数字，规定“抛掷该枚骰子得到的数字是抛掷后，面向上的那一个数字”．

Answer 1

解题思路：（1）由y=f（x）有零点，得△=4b²-4a≥0，即b²≥3，故b=2，3，4，5，6．而b的所有可能的值共有6个，由此可得函数y=f（x）有零点的概率．

（2）由函数y=f（x）在（-3，+∞）上是增函数，可得

−

b

a

≤−3

，即b≥3a．再分a=1和a=2两种情况，分别求出函数y=f（x）在（-3，+∞）上是增函数的概率，相加即得所求．

（1）设事件A：再次抛掷骰子时，函数y=f（x）有零点．

若y=f（x）有零点，则4b²-4a≥0，即b²≥a，即b²≥3，故b=2，3，4，5，6．所以P(A)＝

5

6．

故再次抛掷骰子时，函数y=f（x）有零点的概率为[5/6]．

（2）设事件B为：函数y=f（x）在（-3，+∞）为增函数．

若函数y=f（x）在（-3，+∞）上是增函数，则有−

b

a≤−3，即b≥3a．

当a=1时，b=3，4，5，6；当a=2时，b=6．所以P(B)＝

1

6×

4

6+

1

6×

1

6＝

5

36．

故函数y=f（x）在（-3，+∞）上是增函数的概率是[5/36]

点评：

本题考点： 古典概型及其概率计算公式．

考点点评： 本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，体现了转化与分类讨论的数学思想，属于基础题．