Question

（2013•兰州一模）已知命题：

Answer 1

解题思路：分别利用相关的知识进行判断．p₁：用基本不等式的性质判断．p₂：用分式不等式的解法判断．p₃：特称命题的判断．p₄：利用两角和的正切公式判断．

p₁：f(x)＝x+

1

x−1＝x−1+

1

x−1+1，因为x＞1，所以f(x)＝x−1+

1

x−1+1≥2

(x−1)⋅

1

x−1+1＝2+1＝3，

当且仅当x−1＝

1

x−1，即x=2时取等号，所以p₁正确．

p₂：因为当x=0时，不等式无意义，所以p₂错误．

p₃：当α=β=0时，sin（α+β）=sinα+sinβ=0成立，所以p₃正确．

p₄：当α=β=[π/4]时，α+β=[π/2]，此时正切tan

π

2无意义，所以p₄：不正确．

故选B．

点评：

本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题主要考查命题的真假判断，要求熟练掌握相应的公式和定理．