Question

x+2y=xy=30(x>0,y>0),xy的最大值

Answer 1

x+2y+xy=30?

x+2y≥2√(x×2y)=2√2√(xy)

30=x＋2y＋xy≥2√2√(xy)+xy

所以xy+2√2√(xy)-30≤0,

令a=√(xy),显然a≥0：

a²+(2√2)a-30≤0

解得0≤a≤3√2

xy=a²≤(3√2)²=18

当且仅当x=2y即x=6 y=3时等号成立.

即xy的最大值为18