阅读下列材料:一个自然数a恰好等于另一个自然数b的平方,则称自然数a为完全平方数.已知a=20042+20042×200

2个回答

  • 解题思路:考虑到20042、20052都是数值较大的数,计算起来很不方便,因此可采用换元法,设x=2004,则2005=2004+1=x+1,然后再根据所设及题意对原式进行变形配成完全平方式.

    设x=2004,则2005=2004+1=x+1,故有:

    a=x2+x2(x+1)2+(x+1)2

    =x2-2x(x+1)+(x+1)2+2x(x+1)+x2(x+1)2

    =[x-(x+1)]2+2x(x+1)+x2(x+1)2

    =1+2x(x+1)+x2(x+1)2

    =[1+x(x+1)]2

    =[1+x+x2]2

    =(1+2004+200422

    =40180212

    ∴a是一个完全平方数.

    点评:

    本题考点: 完全平方式.

    考点点评: 本题考查了完全平方式,在计算中巧用换元法灵活应用公式可化繁为简,起到简便计算的作用.