解题思路:考虑到20042、20052都是数值较大的数,计算起来很不方便,因此可采用换元法,设x=2004,则2005=2004+1=x+1,然后再根据所设及题意对原式进行变形配成完全平方式.
设x=2004,则2005=2004+1=x+1,故有:
a=x2+x2(x+1)2+(x+1)2,
=x2-2x(x+1)+(x+1)2+2x(x+1)+x2(x+1)2,
=[x-(x+1)]2+2x(x+1)+x2(x+1)2,
=1+2x(x+1)+x2(x+1)2,
=[1+x(x+1)]2,
=[1+x+x2]2,
=(1+2004+20042)2,
=40180212.
∴a是一个完全平方数.
点评:
本题考点: 完全平方式.
考点点评: 本题考查了完全平方式,在计算中巧用换元法灵活应用公式可化繁为简,起到简便计算的作用.