Question

已知椭圆的两焦点是F1（0，-1），F2（0，1），离心率e=[1/2]

Answer 1

解题思路：（1）由题意可求得c，a，b．从而可求得椭圆方程；

（2）由P在椭圆上，可得|PF₁|+|PF₂|=4，与已知条件联立可求得|PF₁|与|PF₂|，再利用余弦定理即可求得答案．

（1）依题意，c=1，[c/a]=[1/2]，

∴a=2，b=

3

∴椭圆方程为

y2

4+

x2

3=1；

（2）∵点P在椭圆上，

∴

|PF2|−|PF1|＝1

|PF2|+|PF1|＝4，

∴

|PF2|＝

5

2

|PF1|＝

3

2，

∴cos∠F₁PF₂=

(

5

2)2+(

3

2)2−22

2•

5

2•

3

2=[3/5]．

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质；余弦定理．

考点点评： 本题考查椭圆的简单性质，考查余弦定理，着重考查方程思想与运算能力，属于中档题．