Question

公差不为0的等差数列{a n }的前n项和为S n ，若a 4 是a 3 与a 7 的等比中项，S 8 =32，则S 1

Answer 1

设公差为d（d≠0），则有

( a 1 +2d)( a 1 +6d)=( a 1 +3d ) 2

8 a 1 +

8•7

2 d=32 ，化简得：

d(3 d+2 a 1 )=0①

2 a 1 +7d=8② ，

因为d≠0，由①得到2a ₁+3d=0③，②-③得：4d=8，解得d=2，把d=2代入③求得a ₁=-3，

所以方程组的解集为

a 1 =-3

d=2 ，

则S ₁₀=10×（-3）+

10×9

2 ×2=60．

故答案为：60