Question

1.直线l被两直线4x+y+6=0和3x-5y-6=0截得的线段的重点恰好是坐标原点,求直线l的方程.

Answer 1

1.

因为直接过原点,所以设直线方程是y=kx

设该直线与L1的交点横坐标a,则是交点坐标（a,ka）,则

4a+ka+6=0

因为线段的中点是原点(0,0),所以另一点的坐标,即与L2的交点坐标是(-a,-ka),满足L2方程,有：

3(-a)-5(-ka)-6=0

解得

k=-1/6

所以,直线方程是：y=-x/6,即 x+6y=0

2.

根据勾股定理,AB=5,

再根据角平分线的性质,OD:DB=OA:AB=3:5

再加上OD+DB=OB=4,可求D点坐标.

OP的最大值明显就是P和B重合的时候,即OP=4

当OP垂直于AB的时候,OP最小,此时OP=12/5=2.4