不知道你是几年级的,有个初中几何的结论叫：三角形ABC,某两个边的乘积与第三个边上高之比是这个三角形外接圆的直径.如果你知道就最好,不知道这个你就记住.例如,三角形ABC,过A做BC的垂线,设垂足是D,那么AD就是BC边上的高,所以根据我上述的定律,AB与BC的乘积与AD的比值（或者叫商）就等于这个三角形ABC外接圆的直径.
那么对于你的题,一个球表面上的任意三个点一定在该球的一个截面上,而球的截面一定是一个圆,所以三角形ABC就是这个截面圆的内接三角形,过B做AC的垂线,垂足设为D,那么就有AB与BC的乘积除以AD等于这个三角形外接圆的直径.6XBC/AD等于外接圆直径,仔细看好式子中的BC/AD的这个部分,它其实就是∠ACB的正弦值的倒数,因为恰好是直角三角形BCD中∠ACB的斜边比上对边.而已知还告诉了∠ACB=30° 利用sin30=0.5.所以BC/AD应该等于2,而这个外界圆的直径就是12,半径就是6了.这样在利用球心到这个截面的距离为5,利用勾股定理,将5和6分别作用以整个球半径为斜边的直角三角形的2个直角边,所以斜边求出来是根号下61.那么再由球的表面积公式,4πR*2可求出表面积为488π.由球的体积公式4πR*3/3求出体积为三分之244π倍的根号下61.