Question

在三角形ABC中 2sinA方（A+B）/2+cos2C=1 a方=b方+1/2c方 求sin（A-B）的值

Answer 1

1－cos(A+B)+cos2C=1

cos2C=cos(A+B)=-cosC=2cosC^2-1

解得cosC=-1(舍)或1/2,所以sinC=√3/2

a^2=b^2+0.5c^2=b^2+c^2-2bccosC

所以0.5c^2=c^2-2bccosC

所以b=0.5c

因为b/sinB=c/sinC

所以sinB=√3/4

若cosB＝－√13/4则B+C>∏,舍

所以cosB=√13/4

sin(A-B)=sin(∏－2B-C)=sin(2B+C)=sin2B*cosC+cos2B*sinC=2sinBcosBcosC+(2cosB^2-1)sinC

结果自己算吧……不知道是不是麻烦了……