Question

求计算lim(xe^(1/x)-x)

Answer 1

令t=1/x,x→∞等效于t→0,以下极限为t→0的情况

原式=lim[(e^t)/t-1/t]

=lim[(e^t-1)/t]

由于e^t-1和t在t→0时为等价无穷小,因此这个极限为1

或者可以用洛必达（L'Hospilal）法则来求

lim[(e^t-1)/t]

=lim[e^t/1]=e^0/1=1