Question

已知偶函数f（x）满足f（x+2）=xf（x）（x∈R），则f（1）=______．

Answer 1

解题思路：由偶函数的定义得f（-1）=f（1），由抽象表达式得f（1）=-f（-1），故f（1）只能等于零

∵函数f（x）满足f（x+2）=xf（x），

令x=-1，则有f（1）=-f（-1）

又∵函数f（x）为偶函数，∴f（-1）=f（1），

∴f（1）=-f（1），即f（1）=0

故答案为0

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题考查了函数奇偶性的定义，抽象函数表达式的意义和运用，赋值法求特殊函数值