Question

（2009•济南）已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其

Answer 1

（1）由题意得

b

2a＝1

9a−3b+c＝0

c＝−2，

解得

a＝

2

3

b＝

4

3

c＝−2，

∴此抛物线的解析式为y=

2

3x²+

4

3x-2．

（2）连接AC、BC．

因为BC的长度一定，

所以△PBC周长最小，就是使PC+PB最小．

B点关于对称轴的对称点是A点，AC与对称轴x=-1的交点即为所求的点P．

设直线AC的表达式为y=kx+b，

则

−3k+b＝0

b＝−2，

解得

k＝−

2

3

b＝−2，

∴此直线的表达式为y=-

2

3x-2，

把x=-1代入得y=-

4

3

∴P点的坐标为（-1，-

4

3）．

（3）S存在最大值，

理由：∵DE∥PC，即DE∥AC．

∴△OED∽△OAC．

∴

OD

OC＝

OE

OA，即

2−m

2＝

OE

3，

∴OE=3-

3

2m，OA=3，AE=

3

2m，

∴S=S_△OAC-S_△OED-S_△AEP-S_△PCD

=

1

2×3×2-

1

2×（3-

3

2m）×（2-m）-

1

2×

3

2m×

4

3-

1

2×m×1

=-

3

4m²+

3

2m=-

3

4（m-1）²+

3

4

∵−

3

4＜0

∴当m=1时，S最大=

3

4．