Question

已知{an}为等差数列，且公差d≠0，a1，a2是关于x的方程x2-a3x+a4=0的两个根，则an=______．

Answer 1

解题思路：根据一元二次方程根与系数的关系，等差数列的通项公式求出首项和公差，即可求得a_n ．

∵{a_n}为等差数列，且公差d≠0，a₁，a₂是关于x的方程x²-a₃x+a₄=0的两个根，

∴a₁+a₂ =a₃，a₁•a₂ =a₄．

即2a₁+d=a₁+2d，a₁•（ a₁+d）=（ a₁+3d），解得 a₁ =d=2，

∴a_n=2+（n-1）•2=2n，

故答案为 2n．

点评：

本题考点： 等差数列的性质；根与系数的关系．

考点点评： 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，等差数列的通项公式的应用，属于中档题．