Question

已知方程x²+2（k-2)x+k²+4=0有两个实数根,且这两个实数根的平方和比两根的积大21,求k

Answer 1

x²+2（k-2)x+k²+4=0

x1+x2=2(2-k)

x1x2=k^2+4

x1^2+x2^2-x1x2=21

(x1+x2)^2-3x1x2=21

4(2-k)^2-3*(k^2+4)=21

4(4+k^2-4k)-3k^2-12-21=0

16+4k^2-16k-3k^2-12-21=0

k^2-16k-17=0

k=17 or k=-1

deta=4(k-2)^2-4(k^2+4)=4[-4k]=-16k>=0 K<=0

k=-1。