Question

如图在半径为2的圆O中点Q为优弧MN的中点,圆心角∠MON=60°,在弧QN上有一动点P,且点P到弦MN的距离为x.

Answer 1

作OA⊥MN,交MN于点A

△OMN是等边三角形,因此,MN=2,OA=√3

S阴影= S小扇形OMN-S△OMN + S△PMN

即y= 4π/6 - 2*√3/2 +2x/2

y= 2π/3 -√3 +x

当P与N或M重合时,x有最小值0

当P与Q重合时,x有最大值为QA=OQ+OA =2+√3

即 0≤x≤2+√3

比较阴影部分面积y与S扇形OMN的大小关系

就是比较△OMN和三角形PMN的面积

又因为两个三角形有相同的底MN,于是就变为比较他们高

显然当P到MN距离2+√3>x>√3时,阴影部分面积y>S扇形OMN

当0