Question

在△ABC中,求证cos^2A+cos^2B+cos^2C=-2cosAcosBcosC

Answer 1

用余弦定理,

左边=(b^2+c^2-a^2)^2/(4*b^2*c^2)+(a^2+c^2-b^2)^2/(4a^2*c^2)+(a^2+b^2-c^2)^2/(4a^2*b^2)

=-(a^2+b^2-c^2)(a^2+c^2-b^2)(b^2+c^2-a^2)/(4a^2*b^2*c^2)

右边=-(a^2+b^2-c^2)(a^2+c^2-b^2)(b^2+c^2-a^2)/(4a^2*b^2*c^2),左边=右边