Question

二次函数y=n（n+1）x2-（2n+1）x+1，当n依次取1，2，3，4，…，n，…时，图象在x轴上截得的线段的长度的

Answer 1

解题思路：由二次函数y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1在x轴上的截距，总结规律为d_n=[1/n]-[1/n+1]，再按照d₁+d₂+…+d_n=1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+…+[1/n]-[1/n+1]求和．

二次函数y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1在x轴上的截距为d_n=[1/n]-[1/n+1]．

∴d₁+d₂+…+d_n=1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+…+[1/n]-[1/n+1]=1-[1/n]→1．

总和约为1．

故选A．

点评：

本题考点： 数列的求和；二次函数的性质．

考点点评： 本题主要考查函数的图象在坐标轴上的截距和数列思想的应用，考查其通项公式及裂项法求和问题．