Question

在三角形ABC中,sin方B+sin方C=sin方A+√3 sinBsinC,则sin(B+C)的值为

Answer 1

sin²B+sin²C=sin²A+√3 sinBsinC

令a/sinA=b/sinB=c/sinC= 1/k

∴sinA=ak,sinB=bk,sinC=ck

∴(bk)²+(ck)²=(ak)²+√3(bk)(ck)

∴b²+c²=a²+√3bc

即a²=b²+c²-√3bc

又∵a²=b²+c²-2bccosA

∴2cosA=√3

cosA=√3/2

∴sinA=1/2

∴sin(B+C)=sinA=1/2