Question

一个三角形,然后下面两个角的角平分线交两条边,分两条边的下边部分相等,叫求证这是个等腰三角形

Answer 1

如图,三角形ABC的B,C角平分线叫对边于D,E两点.由正弦定理得：BE:BC=sin∠BCE:sin∠BEC=sin∠BCE:sin(∠A+∠ACE)=sin∠BCE:sin(∠A+∠BCE)CD:BC=sin∠CBD:sin∠BDC=sin∠CBD:sin(∠A+∠ABD)=sin∠CBD:sin(∠A+∠CBD)∵BE=CD∴sin∠BCE:sin(∠A+∠BCE)=sin∠CBD:sin(∠A+∠CBD)∴∠BCE=∠CBD （三角形各角在180度内）∴∠C=∠B即三角形ABC为等腰三角形