Question

已知函数f(x)=x3+ax2+bx,过曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1,求a,b的值

Answer 1

曲线上点(1,f(1)) 的切线方程为y=3x+1

y=3x+1

y=3(x-1)+4

y-4=3(x-1)

所以 f(1)=4

f(1)=1+a+b

f′(x)=3x²+2ax+b

f′(1)=3+2a+b=3

解方程组 1+a+b=4 3+2a+b=3

解得 a=-3 b=6