Question

已知正方形ABCD内接于○O,点P是劣弧AD上的一点,连接AP、BP、CP、求(AP+CP)/BP（要过程）

Answer 1

设角PAB=X

则角PBC=90度-X

因为 角PAB+角PDC=1/2角AOD=1/2*90=45度

得 角PDC=45度-角PAB=45度-X

所以 角PCB=90度-角PDC=90度-45度+X=45度+X

由 PA/sin（角PAB）=PC/sin（角PBC）=BP/sin（角PCB）=2R [R为外接园半径]

得 PA/sin（X）=PC/sin（90度-X）=PC/sin（45度+X）=2R

(AP+CP)/BP=[sin(x)+sin(90-x)]/sin(45+x)

=2sin[1/2(x+90-x)*cos[1/2(x-90+x)]/sin(45+x)

=2sin(45)*cos(x-45))/sin(45+x)

=2sin(45)*cos[90-(45+x)]/sin(45+x)

=2sin(45)*sin(45+x)/sin(45+x) [cos(90-(45+x))=sin(45+x)]

=2sin(45)

=√2 （√2 表示根号2）