Question

某校高二年级进行了一次期中考试，随机从A，B两个班中各抽取6名同学，这6名同学习的成绩单的茎叶图如图所示：

Answer 1

解题思路：（1）分别求出

.

x

A

，

.

x

B

，

S

A

2

，

S

B

2

，由

.

x

A

＞

.

x

B

，

S

A

2

＜

S

B

2

，知A班数学成绩状况比B班好．

（2）从A班这6人中随机抽出2名同学，抽取总数n=

C

2

6

，数学成绩之和大于200分的抽取次数m=

C

2

6

−2

，由此能求出他们的数学成绩之和大于200分的概率．

（3）A班这6人中随机抽出1名同学，再从B班这6人中随机抽出1名同学，抽取总数n=6×6，抽出的这两人中A班学生数学成绩高于B班学生数学成绩的抽法m=6×6-11，由此能求出抽出的这两人中A班学生数学成绩高于B班学生数学成绩的概率．

（1）

.

xA=[1/6]（96+93+108+107+105+115）=104，

.

xB=[1/6]（87+92+95+101+103+116）=99．

SA2=[1/6][（96-104）²+（93-104）²+（108-104）²+（107-104）²+（105-104）²+（115-104）²]≈55.3，

SB2=[1/6][（87-99）²+（92-99）²+（95-99）²+（101-99）²+（103-99）²+（116-99）²]≈86.3．

∵

.

xA＞

.

xB，SA2＜SB2 ，

∴A班数学成绩比B班高且比B班稳定，故A班数学成绩状况比B班好．

（2）从A班这6人中随机抽出2名同学，抽取总数n=

C26，

们的数学成绩之和大于200分的抽取次数m=

C26−2，

∴他们的数学成绩之和大于200分的概率p=

C26−2

C26=[13/15]．

（3）A班这6人中随机抽出1名同学，再从B班这6人中随机抽出1名同学，

抽取总数n=6×6，

抽出的这两人中A班学生数学成绩高于B班学生数学成绩的抽法m=6×6-11，

∴抽出的这两人中A班学生数学成绩高于B班学生数学成绩的概率p=[6×6−11/6×6]=[25/36]．

点评：

本题考点： 古典概型及其概率计算公式；茎叶图．

考点点评： 本题考查平均分和方差的计算，考查概率的求法．解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．