Question

证明：三角形重心与顶点的距离等于它到对边中心的距离的两倍

Answer 1

证明：建立一个三角形ABC,取AB和BC中点分别为E,F,连结AF,EC,EF,设AF,EC交为点O

由于EF为三角形的中位线,所以EF=且//1/2AC,所以∠OEF=∠OCA,∠OFE=∠OAC

所以,△EFO相似于△CAO,

所以,EF/AC=FO/AO=EO/OC=1/2

所以AO=2FO,CO=2EO,即三角形重心与顶点的距离等于它到对边中心的距离的两倍