证明:三角形重心与顶点的距离等于它到对边中心的距离的两倍

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  • 证明:建立一个三角形ABC,取AB和BC中点分别为E,F,连结AF,EC,EF,设AF,EC交为点O

    由于EF为三角形的中位线,所以EF=且//1/2AC,所以∠OEF=∠OCA,∠OFE=∠OAC

    所以,△EFO相似于△CAO,

    所以,EF/AC=FO/AO=EO/OC=1/2

    所以AO=2FO,CO=2EO,即三角形重心与顶点的距离等于它到对边中心的距离的两倍