Question

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是DC和CC1的中点．求证：D1E⊥平面ADF．

Answer 1

解题思路：利用三角形全等，证明D₁E⊥DF，利用线面垂直，证明AD⊥D₁E，由此可证D₁E⊥平面ADF．

证明：∵E、F分别是DC、CC₁中点，ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体

∴DE=CF，DD₁=CC₁，∠D₁DE=∠DCC₁=90°

∴△DD₁E≌△CDF，∴∠FDC=∠DD₁E

∴∠DD₁E+∠D₁ED=90°

∴∠CDF+∠D₁ED=90°

∴D₁E⊥DF

∵AD⊥面DCC₁D₁，D₁E⊂面DCC₁D₁，

∴AD⊥D₁E

∵AD∩DF=D，

∴D₁E⊥面ADF

点评：

本题考点： 直线与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查线面垂直，考查学生分析解决问题的能力，掌握线面垂直的证明方法是关键．