Question

在△ABC中,设角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A+C=2B,

Answer 1

由：A+C=2B A+B+C=180 得B=60 ∴（cosB）^2=1/4=sinAsinC

作AC边的高h,可得sinA=h/c sinC=h/a sinAsinC=h^2/ac=1/4

再由S=1/2acsinB=4√3 得ac=16,代入上式得h=2∴b=4√3

再由余弦定理b^2=a^2+c^2-2ac*cos60

结合ac=16可求出a,c

最后a=2√6+2√2,b=4√3,c=2√6-2√2（应该可以互换）