Question

在三角形ABC中,已知c=2根号下2,a>b,tanA+tanB=5,tanA*tanB=6,求C,a,b

Answer 1

tanA+tanB=5,tanA*tanB=6

可解得tanA=3,tanB=2（因为a>b）

从而有sinA=3/√10,sinB=2/√5

tanC=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=1

所以C=45

从而外接圆直径2R=c/sinC=4

所以a=2R*sinA=12/√10,b=2R*sinB=8/√5