解题思路：（1）将P点坐标代入抛物线的解析式中，即可证得所求的结论；
（2）将（1）所得的b、c的关系式代入bc中，即可得到关于bc与b的函数关系式，根据函数的性质即可得到bc的最大值；
（3）可根据韦达定理，用b表示出AB的长，进而根据△ABP的面积及P点的纵坐标求出AB的具体值，即可得出关于b的方程，从而求得b的值．
（1）证明：将点P（2，1）代y=x2+bx+c+1，得：1=22+2b+c+1，整理得：c=-2b-4；（2） ∵c=-2b-4，∴bc=b（-2b-4）=-2（b+1）2+2，∴当b=-1时，bc有最大值2；（3） 由题意得：12AB×1=34，∴AB=|x2-x1|=32，即|x2-x1|2...
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 此题主要考查了二次函数图象上点的坐标意义、二次函数的最值、根与系数的关系等知识的综合应用能力．