Question

若双曲线x2-y2=1与圆（x-1）2+y2=a2（a＞0）恰有三个不同的公共点，则a=______．

Answer 1

解题思路：双曲线x²-y²=1与圆（x-1）²+y²=a²（a＞0）恰有三个不同的公共点，可得圆（x-1）²+y²=a²（a＞0）与双曲线交点为（-1，0），从而可得结论．

∵双曲线x²-y²=1与圆（x-1）²+y²=a²（a＞0）恰有三个不同的公共点，

∴圆（x-1）²+y²=a²（a＞0）与双曲线左支交点为（-1，0），

∴a=2．

故答案为：2．

点评：

本题考点： 圆与圆锥曲线的综合．

考点点评： 本题考查双曲线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．