Question

已知两个不共线的向量向量OA,向量OB,且丨向量OA丨=根号3,若点M在直线OB上（与向量OB方向相同）,当丨向量OA+

Answer 1

OA与OM不共线,|OA+OM|^2=|OA|^2+|OM|^2+2OA·OM

=3+|OM|^2+2√3|OM|cos

=(|OM|+√3cos)^2+3sin^2

当：|OM|=-√3cos时,|OA+OM|取得最小值：√3sin

即：√3sin=3/2,即：sin=√3/2

即：sin=√3/2,当cos=-1/2时

即：=2π/3时,|OA+OM|取得最小值

此时,|OM|=√3/2