你的文字表达有歧义.我估计已知条件是：（1/2）｜a－b｜＋√（2b＋c）＋c^2－c＋1/4＝0.
若是这样,则方法如下：
∵（1/2）｜a－b｜＋√（2b＋c）＋c^2－c＋1/4＝（1/2）｜a－b｜＋√（2b＋c）＋（c－1/2）^2＝0,
∴a－b＝0、2b＋c＝0、c－1/2＝0 必须同时成立.
由c－1/2＝0,得：c＝1/2,∴2b＋1/2＝0, ∴b＝－1/4, ∴a－（－1/4）＝0,∴a＝－1/4.
∴－a（b＋c）＝－（－1/4）（－1/4＋1/2）＝1/16, ∴－a（b＋c）的平方根为1/4或－1/4.
注：若情况不是我所猜测的那样,则请你补充说明.