（1）
已知AQ//PD,要使四边形AQPD为平行四边形,则只需要AQ=PD；根据题意可知,AQ=4t,PD=4-2t；则4t=4-2t,解方程可得到t=2/3s；
过D作AB边上的高与AB交于点H.因为角B为120度,则角A为60度,可以知道在直角三角形ADH中,AD=2,DH=√3,AH=1；
分两种情况计算,当Q点在AH之间的时候,在直角三角形DQH中QH=1-4t,DH=√3；则DQ的二次方,即y=QH的平方+DH的平方,通过计算得到y=16t＾2-8t+4；t的取值范围是[0,1/4）；
当Q点在HB之间的时候,在直角三角形DHQ中,QH=4t-1,DH=√3；则DQ的二次方,即y=QH的平方+DH的平方,通过计算得到y=16t＾2-8t+4；t的取值范围是[1/4,1]；
则可以总结为y关于t的方程为y=16t＾2-8t+4；（t∈[0,1]）；
（3）
有题意知道,Q点的移动速度和P点的移动速度为2:1,则AQ的长度和CP的长度比始终为2:1.AD：CE=2:1；角A与角C相等,则三角形AQD与三角形CPE相似,且各边的比为2:1.欲使三角形CPE和三角形DQP相似,已有PZ：QD=1:2；则三角形相似比例应该为1:2,所以CE：PD也应该是1:2；按照CE=1,则PD应该等于2,由此计算时间应该是t=1；再对t=1时,两三角形相似进行验证,此时Q点与B点重合,P点为CD的中点,由于E是CB的中点,则EP是三角形CB（Q）D的中位线,不难证明两三角形相似.