Question

设方程lnx=-x与方程ex=-x（其中e是自然对数的底数）的所有根之和为m，则（　　）

Answer 1

解题思路：作出三个函数y=lnx，y=-x，y=e^x的图象，根据函数y=lnx与y=e^x互为反函数，由互为反函数的两个函数图象间的关系得答案．

方程lnx=-x的根为函数y=lnx与y=-x图象焦点的横坐标，

方程e^x=-x的根为函数y=e^x与y=-x图象焦点的横坐标，

而函数y=lnx与y=e^x互为反函数，图象关于直线y=x对称，

函数y=-x的图象关于直线y=x对称，

如图：

∴方程lnx=-x与方程e^x=-x各有一根且两方程的根互为相反数，

∴方程lnx=-x与方程e^x=-x的所有根之和m=0．

故选：B．

点评：

本题考点： 反函数．

考点点评： 本题考查了反函数，考查了互为反函数的两个函数的图象之间的关系，是基础题．