解题思路：判断函数根的情况，我们一般用零点定理和函数单调性．因此我们先由方程假设一个函数，再说明这个函数在[a，b]是连续的，并且在端点处的函数值异号，然后由零点定理，就可以得出在（a，b）至少有一个零点．接着判断函数的单调性，由单调性就可以得出根的个数了．
解； 设F(x)＝∫xaf(t)dt+∫xb1f(t)dt，则F（x）在x∈[a，b]连续，并且F(a)＝∫ab1f(t)dt，F(b)＝∫baf(t)dt而f（x）＞0，x∈[a，b]∴F（a）＜0，F（b）＞0∴根据零点定理有，至少存在一点ξ∈（a，b），使得...
点评：
本题考点： 连续函数的四则运算的结果连续．
考点点评： 只要知道判断根的一般方法，这个题没有难度．